Propiedades básicas La transformada de Fourier es una aplicación lineal: Valen las siguientes propiedades para una función absolutamente integrable f: • Cambio de escala: • Traslación: • Traslación en la variable transformada: • Transformada de la derivada: Si f y su derivada son integrables, • Derivada de la transformada: Si f y t → f(t) son integrables, la transformada de Fourier F(f) es diferenciable. Estas identidades se demuestran por una mudanza de variables o integración por partes. En lo que sigue, definimos la convolución de dos funciones f, g en la recta se define da la manera siguiente: Nuevamente la presencia del factor delante de la integral simplifica el enunciado de los resultados como el que sigue: Si f y g son funciones absolutamente integrables, la convolución también es integrable, y vale la igualdad: También puede enunciarse un teorema análogo para la convolución en la variable transformada,pero este exige cierto cuidado con el dominio de definición de la transformada de Fourier.