En matematica, la transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f con valores reales o complejos y definida en la recta, otra función g definida de la manera siguiente: Donde f es L1, o sea f tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. El factor, que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, no es universal. La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas. La transformada de Fourier, tiene una multitud de aplicaciones en muchas áreas de la ciencia e ingeniería: la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales, la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la propagación de ondas y otras áreas. En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la decomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, g corresponde al espectro de frecuencias de la señal f. La rama de la matemática que estudia la transformada de Fourier y sus generalizaciones es denominada análisis armónico. Son varias las notaciones que se utilizan para la transformada de Fourier de f. Hé aquí algunas de ellas: 1. Linealidad Es decir, la transformada de Fourier de una señal h(n) multiplicada por un escalar es la transformada de Fourier de la señal, , multiplicada por el escalar. Del mismo modo, la transformada de Fourier de la suma de dos señales, h(n) y g(n), es la suma de las transformadas de Fourier de ambas señales. 2. Traslación en el tiempo (retardo) Esto es, si una señal es desplazada k, la transformada discreta de Fourier sufre un desplazamiento de fase de k. 3. Traslación de frecuencia Similar a la anterior, multiplicar la señal por ein o introduce un desfase de o en la transformada de Fourier. 4. Convolución La convolución de dos señales en el dominio temporal da como resultado una transformada de Fourier que es la multiplicación de las transformadas de Fourier de las dos señales originales. De igual forma, multiplicar dos señales en el dominio temporal da como resultado una convolución en el dominio frecuencial.